Метод называется положительное подкрепление (positive reinforcement). Животное делает правильное действие - получает вкусняшку или игрушку. Никаких наказаний, только награды. Это базовый принцип современной дрессировки.

Для точного тайминга используют кликер - такая штука которая щелкает. Щелчок = "молодец, сейчас дам еду". Животное очень быстро связывает щелчок с наградой и старается повторить действие которое привело к щелчку.

Для сложных трюков разбивают на микрошаги. Хочешь чтобы собака открыла дверь? Сначала учишь касаться ручки носом, потом нажимать, потом тянуть, и так далее. Каждый шаг отдельно, потом цепочка.

Про диких - там все сложнее. Львы и медведи в кино обычно выращены в неволе с рождения и привыкли к людям. Но даже так снимают с огромными мерами безопасности: клетки, барьеры, страховка. Хендлеров несколько, все с опытом работы с хищниками.

Часто вместо живых хищников используют CGI или аниматроников. В Голливуде уже почти не снимают настоящих львов, дешевле и безопаснее нарисовать.

В России еще снимают с настоящими, но там свои риски. Цирковые медведи например могут быть относительно безопасны, они всю жизнь работают с людьми.

Если интересует тема - почитай про Карен Прайор, она написала книгу "Не рычите на собаку". Там вся теория положительного подкрепления объяснена. Применимо не только к собакам но и к дельфинам, птицам, да хоть к людям))

В старом кино часто использовали жесткие методы дрессировки, это надо понимать. Сейчас на съемках обязательно присутствует представитель организации защиты животных (American Humane в США). Проверяет что животным не причиняют вред.

Но в некоторых странах до сих пор мучают зверей ради съемок. Когда видите азиатские или южноамериканские фильмы со "смешными" животными - там часто за кадром страдания.

Кстати коты хуже дрессируются чем собаки. Поэтому в фильмах с котами куча дублей и очень терпеливые дрессировщики. Или CGI