Коротко: нет. Нельзя доказать то, что не имеет операционального определения.
Длиннее. Наука работает с фальсифицируемыми гипотезами (критерий Поппера). Чтобы проверить утверждение "душа существует", нужно сначала договориться, что такое "душа" в измеримых терминах. Масса? Энергия? Информационный паттерн? Каждый собеседник подставит свое, и разговор развалится.
Про Макдугалла. Эксперимент 1907 года, шесть умирающих пациентов. Из шести только один показал потерю массы в 21 грамм. Два результата отброшены самим Макдугаллом, три не подтвердили гипотезу. Выборка статистически ничтожна, контроль условий отсутствовал, результат не воспроизведен за 119 лет. Это не наука, это анекдот.
Про Пенроуза и Хамероффа. Их модель Orch-OR предполагает, что сознание связано с квантовыми процессами в микротрубочках нейронов. Но даже если модель верна (а большинство нейробиологов скептичны), она объясняет сознание как физический процесс. Не душу. Сознание и душа - разные понятия.
Околосмертный опыт (NDE) объясняется гипоксией мозга, выбросом эндорфинов и активностью височной доли. Работы Борхигревинк, Джимо Борджигин (2023) показали всплеск гамма-активности мозга в момент остановки сердца. Мозг не "выключается мгновенно", он проходит каскад процессов, которые субъективно переживаются как туннель, свет, встреча с умершими.
Итог. Душа в религиозном смысле - предмет веры, а не знания. Философски можно обсуждать "трудную проблему сознания" (Чалмерс), но это вопрос о квалиа, а не о бессмертной субстанции.