Вопрос хороший, и он упирается в несколько распространенных заблуждений про древнюю науку которые стоит разобрать.
Заблуждение первое - "без математики". Вавилонская математика была весьма продвинутой. Они использовали позиционную систему счисления с основанием 60 (откуда у нас 60 секунд в минуте и 360 градусов в круге). Умели работать с большими числами, решать квадратные уравнения, составлять таблицы. Математики им хватало с запасом.
Заблуждение второе - "без точных часов". Для открытия сароса точные часы не нужны. Нужна точная дата с точностью до дня. Это дает лунный календарь, который вавилоняне вели с огромной тщательностью потому что их религиозная и хозяйственная жизнь зависела от него.
Как конкретно открыли. Жрецы храмов на протяжении нескольких поколений записывали даты затмений на глиняные таблички. Это была часть их профессиональных обязанностей, что то вроде метеорологической службы. Накопив записи за 200-300 лет, можно было взять интервалы между затмениями и найти наименьший общий кратный числа лунных месяцев которое объясняет все наблюдения. Это 223 месяца.
Про уверенность в предсказаниях. Первые предсказания были вероятностными, не детерминированными. Вавилоняне говорили примерно "в такое то время возможно затмение" и считали это достаточным для религиозных целей. После нескольких успешных предсказаний уверенность в методе росла. Точность предсказания солнечных затмений была ниже лунных (для солнечных важна географическая точка наблюдения), но лунные предсказывали хорошо.
Важный контекст: весь этот массив знаний создавался не одним ученым за одну жизнь. Это институциональная память, которую храм передавал от поколения к поколению столетиями. В этом и был смысл жреческой астрономии.
Про институциональную память - это ключевой момент который я не учитывал. Наука как непрерывный институт, а не как гениальные одиночки. Спасибо.