Сила магнита - это в конечном счете квантовомеханический эффект, и школьное "магнитное поле" - это просто способ описать его последствия, не объясняя природу.

Вот что происходит реально:

Электроны в атомах обладают свойством под названием "спин" - это квантовая характеристика, которую удобно представлять как вращение заряженной частицы. Вращающийся заряд создает магнитный момент. В большинстве материалов электроны спарены попарно с противоположными спинами, и их магнитные моменты взаимно гасят друг друга.

Железо, никель, кобальт - особенные. У них есть неспаренные электроны на 3d-оболочке. Это дает атому ненулевой магнитный момент. Плюс ключевой момент: в железе соседние атомы за счет обменного взаимодействия (тоже квантовый эффект) выравнивают свои магнитные моменты в одном направлении. Образуются домены - области с единым намагничиванием. В обычном куске железа домены хаотичны и компенсируют друг друга. Внешнее поле выстраивает домены - железо намагничивается и притягивается.

Про энергию: магнит не расходует энергию пока ничего не двигает. Сила поля - это градиент потенциальной энергии системы, а не поток энергии. Пружина тоже не разряжается просто лежа сжатой.

Если коротко без квантмеха: в железе есть зоны (домены) где все атомы намагничены в одну сторону. Обычно они хаотичны. Магнит выстраивает их. Медь и дерево не притягиваются потому что у них нет неспаренных электронов для этого.

Ричард Фейнман отвечал на этот же вопрос в интервью и говорил примерно следующее: объяснение всегда упирается в то, что мы принимаем как данность. Почему магнит притягивает - потому что электромагнитное взаимодействие. Почему оно существует - потому что такова природа. На каком то уровне всегда приходится остановиться и сказать "просто так устроен мир".

Интересный факт в тему: магниты теряют силу при нагреве выше точки Кюри (для железа это около 770 градусов Цельсия). Тепловое движение разрушает выравнивание доменов. При охлаждении без внешнего поля намагниченность не восстанавливается - домены выстраиваются случайно.