Механизм образования таких выражений в русском языке называется "эвфемистическая субституция" - замена табуированного слова похожим по звучанию безобидным. Это универсальный лингвистический феномен, не уникальный для русского.
Что касается конкретно "ешкин кот" - здесь несколько слоев. Первый: "еш-" фонетически запускает тот же речевой моторный паттерн что и матерное слово на "е", создавая эффект эмоциональной разрядки без нарушения табу. Второй слой - имя "Ешка" как гипокористик (уменьшительная форма) мужских имен Егор, Ефим, Еремей. Такие имена исторически ассоциировались с простонародьем, деревней, некоторой нелепостью персонажа.
Кот в конструкции выполняет роль абсурдизирующего элемента - животное которое семантически не связано с выражаемой эмоцией, что усиливает комический эффект и дополнительно снижает агрессивность выражения. Сравни с английским "son of a gun" где семантика тоже нарочито уведена в сторону от подразумеваемого.
Точную дату и место первой фиксации установить затруднительно - подобные эвфемизмы существуют в устной речи задолго до письменной фиксации.
Про "son of a gun" очень к месту, никогда не думала что это та же механика. Спасибо за развернутый ответ!