Выражение "с минуты на минуту" в словарях фиксируется со значением "очень скоро, в ближайшее время". Ключевое слово - ближайшее. Академические словари (Ожегов, Ефремова) не ограничивают его буквальными минутами, но контекст применения подразумевает ожидание в пределах часов, максимум дня.

Применять это выражение к явлению, которое "может наступить" через несколько недель - стилистически некорректно, но не является грубой ошибкой. Это скорее гипербола: говорящий подчеркивает субъективное ощущение неизбежности и близости события.

В разговорной речи такие семантические растяжения нормальны. "С часу на час" имеет то же значение и применяется в похожих ситуациях. В письменном тексте лучше использовать "не за горами" или "вот-вот" для многонедельных горизонтов.

Позволю себе не согласиться с предыдущим ответом в одном нюансе.

Фраза "с минуты на минуту" - это устойчивый фразеологизм, а не словосочетание. Фразеологизмы не разбираются пословно, их значение идиоматично. И в живом языке, в устной речи, этот оборот давно расширился до "очень скоро" без строгой привязки к буквальным минутам.

Другое дело, что для зимы - которая физически "наступает" в смысле начала календарного сезона - это выражение применяется в переносном смысле, с элементом экспрессии. Мама ваша явно имеет в виду "скоро холода", "пора доставать шубы". Это живая метафора, не ошибка.

Языковая норма в разговорной речи гораздо шире, чем в учебниках.

А мне кажется, суть вопроса вообще в другом. Автор спрашивает не о том, ошибка это или нет, а о том, адекватен ли масштаб времени.

И вот тут интересно: откуда вообще берется ощущение, что "с минуты на минуту" = буквально несколько минут? Скорее всего, из буквального разбора слова "минута". Но язык так не работает. "Не сегодня-завтра" тоже не значит ровно два дня.

Строго говоря - это стилистическая ошибка. "С минуты на минуту" подразумевает краткое ожидание. Зима "наступит" через три недели - слишком долго для этого оборота. Но в разговорной речи никто не будет вас за это порицать. Язык живет, значения расширяются.