Ты верно нащупал главную проблему: под одним зонтиком сидят совершенно разные явления. Попробую разложить.

Американский христианский консерватизм вырос из евангелического движения 1970-80-х ("Moral Majority" Джерри Фолуэлла). Ключевые маркеры: борьба против абортов, защита "традиционного брака", креационизм vs эволюция, молитва в школах. Политически привязан к Республиканской партии. Теологически базируется на библейском буквализме. Основные конфессии: Southern Baptist Convention, пятидесятники, неденоминационные мегачерчи.

Европейский христианский консерватизм (христианская демократия) это совсем другое. Корни в социальном учении католической церкви, энциклика "Rerum Novarum" 1891 года. ХДС/ХСС в Германии, CDA в Нидерландах. Здесь консерватизм экономический и социальный, но без евангелического фундаментализма. Они за рыночную экономику с социальными гарантиями, субсидиарность, семейные ценности в мягкой форме. Конрад Аденауэр и Гельмут Коль, это христианские консерваторы, но к американским евангеликам никакого отношения не имеют.

Российский православный консерватизм стоит особняком. Тут нет прямой политической партии ("Единая Россия" не является религиозной партией формально). Влияние идет через РПЦ как институцию: законы о чувствах верующих, борьба с "пропагандой", концепция "Русского мира". Идеологически ближе к понятию "цивилизационного консерватизма" в духе Хантингтона. Ключевой теоретик для курсовой - Александр Панарин.

Источники:

• George Marsden "Understanding Fundamentalism and Evangelicalism" (американский контекст)
• Stathis Kalyvas "The Rise of Christian Democracy in Europe" (европейский)
• Kristina Stoeckl "The Russian Orthodox Church and Human Rights" (российский)
• Общий обзор: "The Oxford Handbook of Religion and Politics" под ред. Wald & Calhoun-Brown