Все объяснения через "разные ценности" или "разные мозги" упускают самое простое: политические идеологии конкурируют за перераспределение конечных ресурсов. Это игра с ненулевой суммой только если ресурсов достаточно, и с нулевой когда их нет. Большинство реальных политических конфликтов - за землю, налоги, рабочие места, льготы. Несовместимость не в психологии, а в том что конкретный пирог один.

Наиболее объяснительной сегодня считается теория моральных оснований Джонатана Хайдта. Он выделяет шесть моральных модулей, которые есть у всех людей, но с разным весом: забота/вред, справедливость/обман, лояльность/предательство, авторитет/подрыв, чистота/деградация, свобода/угнетение.

Левые и либералы максимизируют два-три первых модуля (особенно заботу и справедливость), почти игнорируя остальные. Консерваторы балансируют все шесть примерно поровну. Это не значит, что кто то умнее или лучше - это значит, что люди буквально воспринимают разные моральные сигналы как важные.

В результате они смотрят на одну и ту же политику и видят принципиально разные вещи. Один видит заботу о слабых, другой видит подрыв авторитета и нарушение справедливости. Это не демагогия, это разные сенсоры. Отсюда и несовместимость.

Есть еще один уровень, который редко обсуждают. Идеологии - это не просто наборы убеждений, это идентичности. Человек является либералом или консерватором примерно так же как является болельщиком определенного клуба. Изменить мнение значит предать свое племя, потерять социальные связи, стать чужим. Поэтому даже когда человек сталкивается с хорошим аргументом противника, его мозг производит не обновление убеждений, а рационализацию уже имеющейся позиции. Это хорошо задокументировано в когнитивной психологии.

Вопрос правильный, но ответ разочарует: принципиальная несовместимость немного преувеличена. По большинству конкретных политических вопросов большинство людей занимают умеренные позиции. Поляризацию создают медиа, потому что конфликт продается лучше согласия. Реальные коалиции и компромиссы в парламентах происходят постоянно, просто это скучно показывать.

Все идеологии созданы чтобы обслуживать интересы элит и делить народ. Пока мы спорим правые против левых, настоящие решения принимаются без нас. Это не конспирология, это просто базовый анализ того, кто финансирует партии и медиа.