Бэкап через iTunes (теперь Finder на Mac или iTunes на Windows) - самый надежный вариант если iCloud заполнен. Подключаешь телефон к компу, открываешь iTunes, нажимаешь "Создать резервную копию сейчас". Все данные, фото, переписки - всё сохранится локально на компе, место в iCloud не нужно.

Занимает от 10 минут до часа в зависимости от объема данных.

Работаю в авторизованном сервисе Apple. Дисплей меняется без касания к памяти устройства физически, они не связаны. Единственный сценарий когда может понадобиться сброс при замене дисплея - это если сервис меняет его на неоригинальный и вам потом выскакивает предупреждение о "неподдерживаемом компоненте". Но это другая история, не потеря данных.

Смотри, я не уверен на 100%, но кажется если дисплей меняют с переносом Face ID - вот там точно нужно делать что то с настройками телефона, не просто механику. Может попросить уточнить у мастера именно этот момент?