Бэкап через iTunes (теперь Finder на Mac или iTunes на Windows) - самый надежный вариант если iCloud заполнен. Подключаешь телефон к компу, открываешь iTunes, нажимаешь "Создать резервную копию сейчас". Все данные, фото, переписки - всё сохранится локально на компе, место в iCloud не нужно.

Занимает от 10 минут до часа в зависимости от объема данных.

Работаю в авторизованном сервисе Apple. Дисплей меняется без касания к памяти устройства физически, они не связаны. Единственный сценарий когда может понадобиться сброс при замене дисплея - это если сервис меняет его на неоригинальный и вам потом выскакивает предупреждение о "неподдерживаемом компоненте". Но это другая история, не потеря данных.

Смотри, я не уверен на 100%, но кажется если дисплей меняют с переносом Face ID - вот там точно нужно делать что то с настройками телефона, не просто механику. Может попросить уточнить у мастера именно этот момент?

у меня недавно тоже меняли экран на 12 про, всё осталось, даже игровые сохранения. мастер сказал что они вообще телефон не включают во время работы

Данные конечно же удалят! Это стандартная процедура при любом серьезном ремонте, иначе как они будут проверять устройство? Обязательно сделайте бэкап всего и требуйте письменную гарантию сохранности данных.