Оба варианта существуют одновременно по разным причинам, и здесь нет простого ответа.
"Белоруссия" - исторически сложившееся название в русском языке, восходящее к словосочетанию "Белая Русь". Это органичная русская форма по аналогии с Малороссией, Великороссией. Академические словари русского языка (в том числе Розенталя) до 1990-х годов фиксировали только этот вариант.
"Беларусь" - официальное самоназвание государства на белорусском языке, которое страна приняла при обретении независимости в 1991 году и закрепила в Конституции. МИД Беларуси официально просил все государства использовать именно эту форму в международных документах.
С тех пор в русском языке - раздрай. Российские государственные органы в официальных документах пишут "Беларусь" (следуя пожеланию страны-партнера). Институт русского языка РАН в разные годы давал разные рекомендации. Сейчас формально обе формы допустимы в русском языке, но "Беларусь" воспринимается как более нейтральная и дипломатически корректная.