Тут, если быть точным, работает следующий механизм. При дробных числительных существительное согласуется с дробной частью, которая синтаксически является главным словом всей конструкции. Именно поэтому "одна целая пять десятых километра" - километра, а не километров и не километр.

Интересно, что это правило нарушается в разговорной речи повсеместно. Люди говорят "полтора метров" или "два с половиной часов", что с формальной точки зрения неверно, но язык живой и фиксирует такие сдвиги.

Но для письменного официального текста - только родительный падеж единственного числа.

Ваши коллеги которые говорят "ориентируйся на целую часть" путают дробные числительные с целыми. Это разные грамматические категории с разными правилами согласования. У целых чисел да, есть зависимость от последней цифры (21 год, 22 года, 25 лет). У дробных такой логики нет вообще.

мне кажется тут зависит от контекста... ну вот "без двух целых восьмидесяти четырех сотых метров" звучит же странно? я в таких случаях просто переформулирую предложение чтобы вообще не писать число словами, всегда цифрами оставляю и все