Интересный математический факт или просто совпадение? Посчитал на калькуляторе и получил какое то красивое число. Правильно ли я понимаю закономерность или калькулятор врет?
12345678987654321
Не совпадение. Это прямое следствие того, как работает умножение чисел, состоящих из единиц. Число 111111111 можно записать как сумму степеней десятки: 10^8 + 10^7 + ... + 10^0. При умножении такого числа на себя каждый разряд суммируется, и количество единиц в каждой позиции результата равно количеству пар, дающих эту позицию. Получается симметричная пирамида цифр от 1 до 9 и обратно.
Маленькая демонстрация паттерна:
1 * 1 = 1
11 * 11 = 121
111 * 111 = 12321
1111 * 1111 = 1234321
11111 * 11111 = 123454321
...
111111111 * 111111111 = 12345678987654321После 9 единиц паттерн ломается, потому что цифры начинают переносить в следующий разряд и красивая пирамида разрушается.
Обычный калькулятор на этом числе может показать неправильный результат из за ограниченной разрядности (float64 дает примерно 15-16 значащих цифр, а тут их 17). Проверяй в Python:
print(111111111 * 111111111)
# 12345678987654321Вот там точно правильно.
Это называется палиндромное произведение. Математически красиво, но практического смысла ноль 🙂 Из той же серии - 1/7 = 0.142857142857... и если умножать 142857 на числа от 1 до 6, получаешь перестановки тех же цифр. Мозг находит паттерны там, где их нет, и радуется когда они реально есть.