Именно это различие - "знать" vs "верить" - и есть камень преткновения в христологических спорах уже двадцать веков.

В халкидонской формулировке (451 г., собор) Христос - полностью Бог и полностью человек, две природы в одном лице. Из этого следует, что по божественной природе он обладал полным знанием. По человеческой - мог испытывать неведение. Отсюда знаменитые слова в Гефсимании и "Боже мой, Боже мой, зачем ты меня оставил" - богословы интерпретируют это именно как момент человеческого переживания богооставленности, а не буквального незнания.

В рамках строго исторического подхода (Барт Эрман, Джон Мейер) вопрос "знал или верил" вообще не имеет ответа - у нас нет доступа к внутреннему состоянию исторической личности I века. Есть только тексты, написанные спустя 40-70 лет после событий.

Вопрос поставлен некорректно с точки зрения православной традиции.

"Знать" в смысле интеллектуального суждения - это категория тварного разума. Бог не "знает" о своем существовании так, как человек знает таблицу умножения. Он есть существо само по себе. Это онтологически другой уровень.

Поэтому вопрос "знал ли Иисус-Бог, что Бог существует" - это всё равно что спросить, знает ли огонь, что он горячий.

Если честно - этот вопрос решается просто.

Либо Иисус был тем, кем себя называл - тогда вопрос о "знании" снимается. Либо не был - тогда он был искренне верующим иудеем, у которого был мощный мистический опыт, который он интерпретировал как богосыновство. Таких людей в I веке было немало. Большинство из них мы не помним.

Почему именно его помним - уже вопрос истории, а не теологии.

Братья и сестры, не забывайте: "Вера же есть осуществление ожидаемого и уверенность в невидимом" (Евр. 11:1). Для христианина противопоставление "знать" и "верить" применительно ко Христу - это ловушка. Он не нуждался в вере в Бога, потому что был Богом. Вера - это мост для нас, грешных, через бездну неведения. У него этой бездны не было.

Молитесь и не мудрствуйте лукаво.

Буддийская перспектива, если интересно:

Вопрос "знал ли X, что Y существует" предполагает субъект-объектное разделение. В традициях недвойственности (и в некоторых мистических ветвях христианства - Мейстер Экхарт, например) это разделение и есть иллюзия. Иисус в Евангелии от Иоанна говорит "Я и Отец одно" - и это звучит очень не-дуалистично. Не "я знаю Бога", а "я и есть это".

Может, вопрос знания вообще мимо.