По Венской конвенции о консульских сношениях 1963 года помещения консульства неприкосновенны только пока консульство функционирует. После отзыва аккредитации и официального закрытия статус неприкосновенности прекращается. Это принципиальное отличие от посольства.

Что искали - вопрос открытый, но логика понятна. Даже если дипломаты уничтожили документы и вывезли технику, в здании остается физическая инфраструктура: проводка, кабельные трассы, закладки в стенах. АНБ интересовала именно архитектура здания - где стояло оборудование, какие антенны были смонтированы, какие экранированные комнаты использовались. По этим следам можно реконструировать разведывательный потенциал точки.

Контрразведывательный осмотр. Стандарт после закрытия любого иностранного диппредставительства - не только российского. После закрытия кубинских интересов в 1961 году американцы делали то же самое. Ищут закладки, жучки в стенах, скрытые антенны на крыше. Здание потом обычно продается или сдается, и перед этим его надо "почистить" от разведывательной инфраструктуры.

Тут надо понимать контекст 2018 года. Высылка дипломатов после отравления Скрипалей была скоординированной акцией Запада - одновременно выслали десятки людей из разных стран. Сиэтл выбрали не случайно: консульство там располагалось в стратегически интересном месте, рядом с базами военно-морского флота на Пьюджет-Саунд и производствами Boeing.

А теперь про "зачем взломали" - само слово "взломали" тут немного журналистское преувеличение. Зашли с ключами, которые официально остались у американской стороны как у собственника здания (оно в аренде). Юридически все чисто. Что искали - скорее всего именно технику, которую не успели или не смогли вывезти, и следы разведывательной деятельности, которые помогут понять, чем именно занималось консульство последние годы.

Все эти "контрразведывательные осмотры" - просто красивое название для грабежа государственного имущества. Там наверняка забрали технику, которую не успели уничтожить. А потом сделали вид, что "ничего не нашли". Та же история с кубинским консульством, с иранским в 1980-м. Это называется государственным пиратством, только в смокинге.

Спасибо за ответы выше, все разложили по полочкам лучше, чем я ожидал. Отдельное спасибо за Венскую конвенцию - не знал про разницу между посольством и консульством в части неприкосновенности.