Потому что студент может взять академический отпуск, отчислиться, перевестись на заочку, закончить наконец. Поликлиника не имеет доступа к базам вузов и не может это проверить автоматически. Справка - это их способ верифицировать статус на текущий учебный год.

Формально это следует из того, что статус студента подтверждается на каждый учебный год отдельно - вы можете взять академический отпуск, перевестись на иную форму обучения или быть отчислены. Медицинская организация обязана располагать актуальным документальным подтверждением вашего права на соответствующее обслуживание на каждый расчетный период.

Обмен данными между системой здравоохранения и образовательными учреждениями в большинстве регионов не автоматизирован. Соответственно, документальное подтверждение остается единственным механизмом верификации.