Хороший вопрос именно потому что разрыв между традициями тут принципиальный, а не косметический.

Западная традиция (католицизм, большинство протестантов) работает с теорией сатисфакции Ансельма Кентерберийского (XI век): человечество нанесло Богу как бесконечному существу бесконечный долг через грех, который конечный человек погасить не может. Нужен богочеловек чтобы расплатиться. Это юридическая логика - долг, штраф, расплата.

Восточная традиция (православие) работает с совершенно другой онтологией. Там нет долга перед оскорбленным Богом. Человек через грехопадение потерял связь с источником бытия и начал умирать - не как наказание, а как естественное следствие отлучения от жизни. Воплощение нужно чтобы Бог изнутри человеческой природы исцелил ее от смертности. Это медицинская, а не юридическая логика. Афанасий Великий: "Бог стал человеком, чтобы человек стал богом".

Гностики (II-III вв.) считали что материальный мир создан злым или невежественным демиургом, и Христос пришел не спасти тело, а передать скрытое знание (гносис) которое позволяет духу вырваться из материальной ловушки. Никакого искупления нет - есть пробуждение.

Несторианство принципиально разделяло божественную и человеческую природу Христа - Бог не мог страдать и умереть, страдал только человек Иисус. Смысл воплощения смещается в сторону нравственного примера и учительства.

Добавлю про либеральную протестантскую теологию XIX-XX веков (Шлейермахер, Гарнак) - там акцент совсем другой. Христос важен не как жертва и не как космический спаситель, а как человек в котором впервые в истории богосознание достигло абсолютной чистоты. Ценность - в учении и личном примере, а не в смерти. Смерть там вообще не центральная.

Современная теология освобождения (Латинская Америка) идет еще дальше: Иисус пришел как конкретный политический субъект, освободить угнетенных здесь и сейчас, и Царство Небесное это про этот мир, а не загробный.

С точки зрения ислама - Иса пришел как пророк с Инджилом (Евангелием) и не был распят (на кресте умер другой человек). Никакого искупления нет, потому что каждый человек несет ответственность только за свои грехи и никому ничего не должен от рождения. Концепция первородного греха в исламе отсутствует, поэтому сам вопрос "зачем нужно было умирать за людей" там не имеет смысла.

Если хочешь первоисточники - Ансельм "Почему Бог стал человеком" (Cur Deus Homo) это базовый текст западной позиции. По православной - Мейендорф "Введение в святоотеческое богословие". По гностицизму - Пагельс "Гностические Евангелия".