Чуть сложнее, чем в предыдущем ответе.
Позиция символа валюты перед числом - не уникальная особенность доллара. Это характерно для большинства языков, которые используют латинский алфавит: фунт стерлингов (£100), евро в ирландской и мальтийской традиции, ряд других. Это вопрос грамматики, а не конкретной валюты.
В английском прилагательные и определения идут перед существительным (big house, not house big). Символ валюты функционирует как прилагательное-определитель: "долларовые сто" читается как "$100". Это прямое следствие порядка слов в языке.
В романских и германских языках порядок разный, отсюда разная позиция символа. Французы пишут 100 €, немцы 100 €, а англичане £100.
Русский унаследовал постпозицию через немецкое влияние на деловой язык Российской империи. Петр I активно заимствовал немецкие административные практики.