В книге это описано более подробно.
Снейп умирает от укуса Нагайны. Из его раны течет кровь, но вместе с кровью Гарри видит "нечто серебристое", что выходит из ран на шее и из глаз Снейпа. Гарри понимает что это воспоминания и conjures (вызывает) флакон, собирает эту субстанцию.
В фильме визуально упростили - показали слезы, потому что снимать серебристую субстанцию из ран шеи сложнее и менее эмоционально.
Технически это не слезы. Это воспоминания в материальной форме. Волшебники могут извлекать воспоминания из головы палочкой (как Дамблдор делал много раз для Омута Памяти). Снейп умирал, палочки не было под рукой, и он силой воли "вытолкнул" воспоминания наружу через любые доступные отверстия - раны и глаза.
Слезы - это художественная метафора режиссера Йейтса, чтобы усилить драматизм.
Спасибо! Значит в книге это серебристая субстанция из ран, а не слезы. Надо перечитать эту сцену.