Если коротко: предки современных цыган (рома) вышли из северо-западной Индии примерно в VI-XI веках нашей эры. Это подтверждено лингвистическими исследованиями: цыганский язык (романи) относится к индоарийской группе и имеет много общего с хинди и санскритом.
Причины исхода до сих пор обсуждаются. Основные версии: бегство от мусульманских завоеваний, экономическая миграция, или изгнание представителей низших каст. Скорее всего, комбинация факторов.
Миграция шла через Персию, Армению, Византию. К XIV веку цыгане появились в Европе. Первые письменные упоминания в европейских документах датируются 1400-ми годами.
Кочевой образ жизни сформировался не от хорошей жизни. В большинстве европейских стран им запрещали владеть землей, вступать в гильдии, селиться в городах. Оставались ремесла не требующие оседлости: кузнечное дело, торговля лошадьми, музыка, гадание.
Что касается репутации, тут порочный круг: маргинализация вела к бедности, бедность толкала к выживанию любыми способами, это укрепляло предрассудки, которые вели к еще большей маргинализации.
Очень интересно, не знал про индийское происхождение. Спасибо за развернутый ответ