Механизм разный в зависимости от клубной культуры и эпохи.
У старых европейских клубов (Ливерпуль, Боруссия, Фейеноорд) гимны не "выбирались" в современном смысле. "You'll Never Walk Alone" стал гимном Ливерпуля потому что трибуна Коп начала петь его в 1963 году после выхода хита Gerry and the Pacemakers - и не останавливается уже 60 лет. Клуб просто легализовал народный выбор постфактум.
У клубов помоложе или тех, кто хочет "перезапуститься" имиджево, процесс более управляемый: маркетинговый отдел проводит тендер среди композиторов, иногда объявляется публичный конкурс, финальный вариант утверждается советом директоров. Фокус-группы из болельщиков тестируют несколько вариантов.
Про отвержение официального гимна - классический случай это Бавария. Официальный гимн клуба существует, но на Альянц Арене южная трибуна поет "Stern des Sudens" - народную песню 1979 года, которую клуб никогда официально не принимал, но и не запрещал. Она мощнее и старше любого официального варианта.
По России: у большинства клубов РПЛ гимны - это заказные произведения, написанные профессиональными композиторами по техзаданию клуба. Народной традиции здесь меньше, потому что болельщицкая культура в нынешнем виде значительно моложе, чем в Англии или Германии. Исключение - "Спартак", у которого несколько неофициальных фанатских гимнов конкурируют между собой уже десятилетиями.
Про "Stern des Sudens" отличный пример, спасибо. Не знал что он неофициальный.