Ключевой момент для обеих литератур - это распад единого латинского письменного пространства в XII-XIII веках. Вульгарная латынь и до этого расходилась на диалекты в устной речи, но письменность держалась на классической латыни через церковь и университеты.
Для итальянской литературы отправная точка - Сицилийская поэтическая школа при дворе Фридриха II (первая половина XIII века). Там впервые стали сознательно использовать тосканский диалект для куртуазной лирики. Данте, Петрарка и Боккаччо потом закрепили именно тосканский как норму - и он стал литературным итальянским.
Для испанской - "Песнь о моем Сиде" (около 1200 года) как первый крупный нарратив на кастильском. Но там есть нюанс: параллельно развивалась провансальская и галисийско-португальская лирическая традиция на пиренейских дворах, так что испанская литература с самого начала была многосоставной.
Общий двигатель в обоих случаях - светские дворы, которым нужна была культура на понятном людям языке, а не на латыни священников и схоластов. Церковь держала монополию на письмо, светская аристократия начала ее ломать.