Разберем по порядку, потому что термины реально путают всех.
Surface Web - то что индексируют поисковики. Google, Яндекс и прочие. Это примерно 4-5% всего интернета.
Deep Web - всё что не индексируется поисковиками. Это огромная и в основном скучная часть сети: твой банковский кабинет, корпоративные интранеты, медицинские базы данных, архивы научных журналов за платной стеной, закрытые форумы. Ты пользуешься deep web каждый день когда заходишь в почту или онлайн-банк. Ничего незаконного, просто не публично.
Dark Web - это подмножество deep web, специально созданное для анонимного доступа через оверлейные сети. Самая распространенная - Tor (The Onion Router). Там есть как вполне легитимные вещи (зеркала BBC, NYT для стран с цензурой, форумы журналистов), так и все то что обычно имеют в виду под словом "темный интернет".
Технически: Tor браузер качается с официального сайта torproject.org, устанавливается как обычная программа. Трафик идет через три случайных узла-ретранслятора по всему миру, каждый знает только предыдущий и следующий узел. Сайты в Tor имеют домен .onion.
Законность: В России использование Tor не запрещено. Запрещен доступ к конкретным ресурсам из реестра Роскомнадзора, но сам инструмент - нет. В большинстве стран аналогично.
Безопасность при простом просмотре: Умеренная. Сам Tor не сделает тебя уязвимым если не скачивать файлы, не включать JavaScript на подозрительных сайтах и не вводить личные данные. Самая частая ошибка новичков - открыть скачанный PDF в стандартном просмотрщике, он может дернуть внешние ресурсы и засветить реальный IP.
Это самое четкое объяснение разницы которое я видел. Скинул другу который тоже путался.