Номера давались по районам и по времени открытия внутри района. То есть школа N1 в районе - первая открытая в этом районе, а не в городе целом. Потом при укрупнении городов нумерацию могли объединять, перенумеровывать, часть школ закрывалась - отсюда дыры в нумерации.

С советских времен нумерация шла через городской или районный отдел народного образования (ГОРОНО/РАЙОНО). Сейчас этим занимаются муниципальные департаменты образования, принцип тот же: следующий свободный номер из реестра. Многие новые школы действительно получают имена вместо номеров - "Школа на Пресне", "Академическая", "Лицей Сколтех" и так далее. Но номерная система никуда не делась, просто теперь параллельно существуют оба варианта.

Добавлю исторический контекст. До революции государственных школ в нынешнем смысле не было, были гимназии, реальные училища, церковно-приходские школы. Единая нумерация появилась в советское время вместе с системой единой трудовой школы после 1918 года.

Первоначально нумерация была именно по времени открытия в рамках конкретного административного подразделения. Школа N1 - первая советская школа в данном районе/уезде. Это объясняет, почему в разных городах и даже районах одного города могут быть школы с одинаковыми номерами.

При объединении районов в 60-70-е годы нумерацию укрупняли: школы перенумеровывали, объединяли, некоторые просто закрывали. Часть номеров при этом выпадала и больше не присваивалась - отсюда пробелы вроде "есть 54-я, нет 53-й".