Термин "живая сила" (vis viva) ввел Готфрид Вильгельм Лейбниц в 1686 году в работе "Краткое доказательство замечательной ошибки Декарта". Лейбниц спорил с картезианцами о том, что является истинной мерой движения.

Декарт утверждал что мера движения тела это количество движения (mv, масса на скорость). Лейбниц показал на опытах с падающими телами что сохраняется другая величина, а именно mv^2 (масса на квадрат скорости). Эту величину он назвал vis viva, "живая сила".

Почему "живая"? В натурфилософии XVII века существовало разделение на "живые" и "мертвые" силы. "Мертвая сила" (vis mortua) это давление покоящегося тела, например груз, лежащий на столе. "Живая сила" связана с реальным движением. Тело в движении обладает чем то, чего нет у покоящегося тела, и Лейбниц считал это проявлением активного, "живого" начала.

В современной физике vis viva Лейбница это, по сути, удвоенная кинетическая энергия. Когда в XIX веке Гаспар-Гюстав Кориолис ввел понятие "работа" и формализовал энергию, величину mv^2 заменили на (1/2)mv^2 и назвали кинетической энергией. Множитель 1/2 появился для удобства, чтобы работа силы равнялась приращению кинетической энергии без лишних коэффициентов.

Сам термин "живая сила" продержался в учебниках до начала XX века. В русскоязычной физике он встречается у Остроградского и в ранних работах по теоретической механике. Сегодня не используется, но в астрономии до сих пор применяют уравнение vis viva для орбитальной механики:

v^2 = GM(2/r - 1/a)

где v это скорость тела на орбите, r расстояние до центрального тела, a большая полуось эллипса.