Хороший вопрос для дочки, кстати.

Джинны (или джинии) - это доисламские арабские духи. Они существовали в верованиях аравийских племен задолго до ислама - это были духи природы, пустыни, ветра. После прихода ислама их не вычеркнули, а встроили в новую теологию: джинны в Коране упоминаются как отдельный вид существ, созданных из бездымного огня (люди из глины, ангелы из света). Есть даже отдельная сура "Аль-Джинн".

Связь именно с лампой появилась позже - в сборнике "Тысяча и одна ночь". Но тут важная деталь: история про Аладдина и его лампу была добавлена в сборник европейцем - французским переводчиком Антуаном Галланом в начале 18 века. Это так называемые "сиротские истории" - у них нет подтвержденного арабского оригинала. Галлан записал их со слов сирийского христианина Ханны Дийяба, приехавшего в Париж.

Почему лампа? Масляный светильник в арабской культуре был ценной домашней вещью - источником света и тепла. Замкнутое пространство плюс дым плюс огонь дали образ существа, живущего в светильнике. Три желания - это более древний фольклорный архетип, не специфически арабский: он встречается в сказках по всему миру от Европы до Японии.

Добавлю - в исламской традиции джинны не обязательно добрые и не обязательно помогают. Они как люди: бывают верующие и неверующие, злые и добрые. Образ доброго слуги из лампы - чисто европейская романтизация. В оригинальных арабских историях джинны гораздо более непредсказуемые и опасные.

Помню читал что похожие существа - заточенные духи - есть в персидской мифологии, называются пери и дивы. Возможно арабы подхватили часть этих образов через контакт с иранской культурой. Но это уже моя догадка, не уверен на сто процентов.

В реальности джинны - это информационные сущности из тонкого мира. Лампа была просто якорем, местом привязки энергетического существа к физическому объекту. Маги древности умели это делать. Сегодня это знание утеряно, но практикующие эзотерики все еще работают с подобными практиками.