Нормально. У людей с холодными или отсутствующими родителями мозг буквально ищет замену. Это называется перенос привязанности. Само по себе не патология.

Нормально в том смысле что это распространено. Но вопрос не "нормально ли" а "комфортно ли тебе обеим".

Если ты расстраиваешься когда она не отвечает - это уже сигнал что твои ожидания от этих отношений могут не совпадать с ее. Она, возможно, воспринимает вас просто как подруг. Ты - иначе. Это не значит что что то не так, но стоит хотя бы себе признаться в этом несовпадении.

К психологу в данном случае я бы шла не потому что "что то не так", а потому что тема с холодной мамой скорее всего тянет за собой много всего.

Это называется "матернальный перенос" и описано еще в классическом психоанализе. Ты проецируешь на нее роль идеализированного родительского объекта которого не получила в детстве. Само по себе не патология, но может создать напряжение в отношениях когда реальный человек не соответствует внутреннему образу.

Психотерапия здесь действительно была бы полезна, но не потому что ты "ненормальная" - а потому что это хорошая возможность разобраться с темой отношений с матерью пока она не аукается в других связях.

Сам через похожее прошел, только в сторону мужчины-наставника. Много лет считал это дружбой, потом осознал что ищу отцовского одобрения. Ничего страшного в этом нет, пока ты сам понимаешь что происходит и это не мешает жить. Проблемы начинаются когда начинаешь требовать от человека того чего он не обещал.

Вот что скажу. Слово "нормально" тут вообще не то. Нормально или нет - это вопрос к статистике. Тебе надо спросить себя другое: помогает тебе эта привязанность жить или мешает? Если ты из за нее тревожишься, злишься когда не получаешь внимания, строишь вокруг нее расписание - это уже про качество твоей жизни, не про норму.