Давай порассуждаем гипотетически, раз вопрос про фантастику.
Для России это был бы болезненный, но не фатальный удар. Бюджетные вливания в СКФО составляют около 60% доходов этих регионов, то есть федералка каждый год дотирует Кавказ примерно на 400-500 млрд рублей. Эти деньги освободились бы. С другой стороны, потеря контроля над Каспием, транспортными коридорами (Дербент, порты) и стратегическими горными перевалами ослабила бы геополитические позиции.
Для самого Кавказа последствия катастрофичны. Без российских дотаций экономика этих регионов рухнет за месяцы. Собственная промышленность практически отсутствует, сельское хозяйство не покроет и трети потребностей. Начнется массовая миграция, борьба за ресурсы, вероятны межэтнические и межклановые конфликты за власть. Турция и страны Персидского залива попытаются заполнить вакуум влияния, что приведет к прокси-войнам.
Мировое сообщество отреагирует сдержанно. Никто не признает новые государства сразу (прецедент Косово показал, что даже там признание растянулось на годы). ООН заблокирует членство из за вето РФ в Совбезе. Скорее всего, регион погрузится в статус "непризнанных республик" типа Приднестровья или Абхазии.