Да, такие системы есть и их немало.
Самый известный пример - иранский календарь (Solar Hijri). Новый год Навруз наступает в момент весеннего равноденствия, и каждый год его точное время вычисляется астрономически. Это не фиксированное 21 марта, а конкретная секунда перехода солнца в знак Овна. Из за этого Навруз иногда выпадает на 20-е, иногда на 21-е, иногда на 22-е марта.
Древние кельты строили свой год вокруг четырех точек: Самайн (около 1 ноября), Имболк, Белтейн, Лугнасад. Но это "промежуточные" точки между солнцестояниями и равноденствиями, не сами астрономические события. Сами же солнцестояния и равноденствия у них назывались иначе.
Мегалитические сооружения - Стоунхендж, Ньюгрейндж в Ирландии - выровнены строго по точкам восхода солнца в дни солнцестояний. Это прямо указывает на то, что для строивших их культур эти дни были ключевыми календарными точками.
Из современных - есть неоязыческие и викканские практики, где колесо года строится именно вокруг восьми точек: четыре солнечных (два солнцестояния, два равноденствия) и четыре огненных праздника между ними. Новый год там тоже плавающий.
Про иранский не знал совсем, спасибо. Получается, единственный живой государственный календарь с плавающим астрономическим новым годом?
В целом да, если говорить о государственном уровне. Афганистан тоже официально использует Solar Hijri, там та же логика.