Да, такие системы есть и их немало.

Самый известный пример - иранский календарь (Solar Hijri). Новый год Навруз наступает в момент весеннего равноденствия, и каждый год его точное время вычисляется астрономически. Это не фиксированное 21 марта, а конкретная секунда перехода солнца в знак Овна. Из за этого Навруз иногда выпадает на 20-е, иногда на 21-е, иногда на 22-е марта.

Древние кельты строили свой год вокруг четырех точек: Самайн (около 1 ноября), Имболк, Белтейн, Лугнасад. Но это "промежуточные" точки между солнцестояниями и равноденствиями, не сами астрономические события. Сами же солнцестояния и равноденствия у них назывались иначе.

Мегалитические сооружения - Стоунхендж, Ньюгрейндж в Ирландии - выровнены строго по точкам восхода солнца в дни солнцестояний. Это прямо указывает на то, что для строивших их культур эти дни были ключевыми календарными точками.

Из современных - есть неоязыческие и викканские практики, где колесо года строится именно вокруг восьми точек: четыре солнечных (два солнцестояния, два равноденствия) и четыре огненных праздника между ними. Новый год там тоже плавающий.

Майя тоже стоит упомянуть. Там несколько переплетенных календарных систем, и некоторые архитектурные объекты (El Castillo в Чичен-Ице) явно заточены под визуальные эффекты в дни равноденствий. Но сами майянские календари (Хааб и Цолькин) были фиксированными циклами, без привязки к реальным астрономическим наблюдениям каждый раз.

Стоунхендж строили именно под это. Проход главной аллеи выровнен на восход в день летнего солнцестояния. Это не случайность, там точность на уровне угловых минут.

Если интересует максимально полный академический обзор - книга Дункана Стила "Marking Time: The Epic Quest to Invent the Perfect Calendar". Там все системы разобраны по косточкам, включая солнечные привязки.

Раз уж про современное спрашивают - астрологический календарь де-факто привязан к солнечным точкам. Знаки зодиака начинаются именно с весеннего равноденствия (0 градусов Овна), а смена знаков идет по реальным углам эклиптики. Другой вопрос что астрология это не наука, но как календарная система - да, привязана.