Это разные организации. "Милосердие" при РПЦ - это православная служба помощи, юридически оформлена как автономная некоммерческая организация, работает с 1991 года, головной офис в Москве. Фонд "Милосердие" с другим ОГРН - отдельное юрлицо, к церкви отношения не имеет.

Проверить любой фонд можно через реестр на сайте Минюста (minjust.gov.ru, раздел НКО) - вводишь название или ИНН, видишь учредителей, отчетность и не было ли предписаний. Еще есть платформа "Нужна помощь" (nuzhna-pomosh.ru) - они верифицируют фонды и публикуют финансовые отчеты. Если фонда там нет, это уже повод задуматься.

Добавлю к ответу выше. Еще один рабочий способ проверки - смотреть публичные отчеты фонда. По закону НКО обязаны ежегодно публиковать отчет о деятельности и финансовый отчет. Если на сайте этого нет или отчеты сильно устаревшие - красный флаг.

Также гляди на то, есть ли у фонда статус социально ориентированной НКО или исполнителя общественно полезных услуг - это дополнительная государственная проверка.