Обе даты правильные, просто привязаны к разным календарям.
Изначально Рождество праздновалось 25 декабря по юлианскому календарю (который ввел Юлий Цезарь). Этот календарь использовался всей христианской церковью до XVI века.
В 1582 году Папа Римский Григорий XIII провел календарную реформу, создав григорианский календарь, который точнее учитывает продолжительность года. Католическая церковь перешла на новый календарь, и 25 декабря осталось 25 декабря, но уже по новому стилю.
Православная церковь реформу не приняла и продолжила жить по юлианскому календарю. 25 декабря по старому стилю соответствует 7 января по новому. Поэтому православные празднуют в эту дату.
То есть фактически обе конфессии празднуют один и тот же день - 25 декабря, просто по разным системам отсчета времени. Разница между календарями сейчас составляет 13 дней.
Отличное объяснение, спасибо! Значит, спор о "правильной" дате вообще бессмысленный