Главное свойство XOR которое делает его полезным: a XOR a = 0 и a XOR 0 = a. То есть применить XOR дважды с одним и тем же числом - вернуть исходное. Это самообратная операция.

Три главных применения:

1. Найти одиночный элемент в массиве за O(n) и O(1) памяти

Классическая задача LeetCode: в массиве все числа встречаются дважды кроме одного. Найти его.

def single_number(nums):
    result = 0
    for n in nums:
        result ^= n
    return result

# [2, 3, 2, 1, 3] -> все пары уничтожают друг друга, остается 1
print(single_number([2, 3, 2, 1, 3]))  # 1

Обычный OR тут не поможет - он не умеет "отменять" себя.

2. Swap двух переменных без временной переменной

a, b = 5, 9
a ^= b
b ^= a
a ^= b
# a = 9, b = 5

В Python это бесполезно (есть a, b = b, a), но в C/asm на embedded это реальная экономия регистра.

3. Простейшее шифрование (одноразовый блокнот)

key = 0b10110011
message = 0b01001010

encrypted = message ^ key   # зашифровали
decrypted = encrypted ^ key  # расшифровали тем же ключом
assert decrypted == message  # True

XOR-шифр с действительно случайным ключом той же длины что и сообщение - единственный теоретически абсолютно стойкий шифр (one-time pad). На практике проблема в дистрибуции ключей.

Итого: XOR незаменим когда нужна обратимая битовая операция без потери информации.