Сосед прав. Физика простая: вентилятор создает разницу давлений. Если нет пути для притока воздуха снаружи, давление в комнате упадет и вентилятор просто заглохнет или будет работать с сильно сниженным расходом воздуха. В реально герметичной комнате он остановится совсем - мотор не справится с давлением.

Решения два: оставить зазор под дверью (1-1.5 см достаточно) или поставить клапан приточной вентиляции в стену. Зазор под дверью - дешево и сердито, клапан - дороже, но не пустишь запахи из коридора в ванную.

Добавлю к ответу выше. Приточный клапан в стену стоит около 500-800 рублей, сверлится отверстие 132 мм, ставится за час. Есть модели с шумопоглотителем, зимой не дует. Если ванная примыкает к внешней стене - это лучший вариант чем щель под дверью, потому что запахи из коридора в ванную точно не пойдут.

У меня та же проблема была в новостройке. Поставил вентилятор, работает, гудит, но влажность в ванной все равно дикая была. Потом дошло что дверь герметичная намертво. Сделал зазор под дверью - сразу почувствовал разницу, стекло зеркало перестало потеть через 10 минут после душа.