Занимаюсь генеалогией профессионально, отвечу развернуто.

Короткий ответ - зависит от фамилии. Для большинства случаев нет, однофамильцы не родственники.

Теперь подробнее.

Фамилии в России массово появились довольно поздно - у крестьян только после отмены крепостного права в 1861 году. До этого были прозвища и отчества, но не наследуемые фамилии.

Когда пришло время записывать всех в метрики, фамилии часто давались по:

• Имени отца (Иванов, Петров, Сидоров)
• Профессии (Кузнецов, Мельников, Ткачев)
• Прозвищу (Косой, Рыжов, Белов)
• Месту жительства (Московский, Волгин)
• Имени помещика (крестьяне часто получали фамилию барина)

Поэтому Кузнецовы из Воронежа и Кузнецовы из Новгорода скорее всего не родственники - просто предки обоих были кузнецами.

С Шульгиными интереснее. Это фамилия от прозвища "шульга" (левша, тот кто делает что то левой рукой). Могла возникнуть независимо в разных регионах - везде были левши.

НО. Если речь о дворянском роде Шульгиных - там да, все родственники. Дворянские фамилии прослеживаются веками.

Хотите точно узнать? Сделайте ДНК-тест на Y-хромосому (если вы мужчина) и сравните с базой. Если найдется совпадение с другим Шульгиным - значит общий предок по мужской линии есть.