Тема изучена неплохо, и результаты неоднозначные.
Мета-анализ Sala & Gobet (2016) рассмотрел 24 исследования влияния шахмат на академические результаты. Вывод: шахматы коррелируют с лучшими результатами по математике, но эффект слабый и плохо отделяется от других переменных (мотивация, IQ, социоэкономический статус). Когда контролируют по IQ, связь в основном исчезает. То есть умные дети и в шахматы играют лучше, и в математике успевают, но одно не вызывает другое.
Прямая математическая связь:
- Теория игр (раздел математики) описывает шахматы как конечную детерминированную игру с полной информацией. Теорема Цермело (1913) доказывает что в шахматах существует оптимальная стратегия. Практически она недостижима из за комбинаторного взрыва.
- Комбинаторика. Число Шеннона (оценка количества возможных шахматных партий) порядка 10^120. Число легальных позиций около 10^44. Это объекты комбинаторной математики.
- Теория графов. Дерево вариантов в шахматной позиции это граф. Шахматные движки (Stockfish, Leela) используют алгоритмы поиска по дереву (alpha-beta pruning, Monte Carlo Tree Search), которые пришли из дискретной математики и CS.
Но играть в шахматы и изучать математику шахмат - две разные вещи. Гроссмейстер использует паттерн-распознавание, интуицию, память позиций. Математик доказывает теоремы. Когнитивные навыки пересекаются частично (логический вывод, абстрактное мышление), но не совпадают.
Эмануэль Ласкер был и чемпионом мира по шахматам, и доктором математики. Но это скорее исключение, чем правило.
Про Sala & Gobet не знал, отличная наводка. Получается связь скорее корреляция чем каузация