Ехал в троллейбусе, задумался. В одной бобине билетов (ну там где кондуктор отрывает) сколько штук "счастливых" получается?
Билет счастливый если сумма первых трех цифр равна сумме последних трех. Номера идут подряд типа 000000, 000001, 000002 и так далее.
В бобине обычно 1000 билетов вроде (от 000 до 999 последние три цифры). Или я путаю?
В бобине из 1000 билетов (три последние цифры от 000 до 999) ровно 55 счастливых.
Это классическая комбинаторная задача. Количество способов получить сумму S из трех цифр (каждая от 0 до 9) вычисляется через производящие функции или метод включений-исключений.
Для фиксированной суммы первых трех цифр количество комбинаций последних трех цифр с такой же суммой:
Суммируем: 1+3+6+10+15+21+28+36+45+55 (до середины) = 220 вариантов для всех сумм от 0 до 27, но нам нужна одна конкретная сумма.
Для суммы S от 0 до 9 формула N(S) = (S+1)(S+2)/2.
Для суммы от 10 до 18 формула N(S) = N(27-S).
Но проще: на каждую 1000 билетов приходится примерно 5.5% счастливых, округленно 55.
55 штук на каждую тысячу.
Если бобина от 000000 до 000999, то первые три цифры зафиксированы (000), меняются только последние три. Счастливый билет когда 0+0+0 = сумме последних трех, то есть последние три цифры в сумме дают 0. Это только билет 000000.
Но обычно в транспорте бобины идут не от 000000, а например от 023000 до 023999. Тогда нужно чтобы 0+2+3 = 5 было равно сумме последних трех цифр. Варианты: 005, 014, 023, 032, 041, 050, 104, 113, 122, 131, 140, 203, 212, 221, 230, 302, 311, 320, 401, 410, 500. Посчитал - 21 вариант.
Нет стой, ошибся. Надо по формуле.
Зависит от номера первого билета в бобине 🙂 Если бобина начинается с 000000 то одно количество, если с 123000 то другое.
я в школе считал, у меня получилось 56 или 57, точно не помню
Спасибо! Значит если бобина 1000 штук то 55 счастливых, понял