Тут две разных истории, и обе интересные.
Сепия как химический процесс. С 1880-х годов фотографы начали сепийное тонирование (sepia toning) серебряных отпечатков. Это не фильтр и не обработка в современном смысле. Отпечаток помещали в раствор, где металлическое серебро заменялось сульфидом серебра. Коричневатый тон был побочным эффектом. Главная цель была практическая: тонированные отпечатки служили в 2-3 раза дольше обычных. Серебро окисляется и выцветает, а сульфид серебра куда устойчивее.
То есть бабушкины фото коричневые не потому что "выцвели" (хотя и это бывает), а потому что фотограф намеренно тонировал их для долговечности. Ирония: процедура, которую делали чтобы фото жило дольше, теперь ассоциируется со старостью.
Сепия как художественный прием. Пикториалисты конца XIX века (Генри Пич Робинсон, Робер Демаши) использовали разные тонеры сознательно для создания живописного настроения. Но массовым трендом намеренное "ретро" тонирование стало только в 1970-80-х, когда фотографы начали тонировать современные снимки под старину.
Цифровая эпоха. Фильтр "сепия" появился задолго до Instagram (2010). Adobe Photoshop (с 1990 года) имел инструмент Hue/Saturation и Duotone, которыми можно было имитировать сепию. В Photoshop 7 (2002) появился Photo Filter с пресетом Sepia. В мобильных приложениях фильтр сепии был в Hipstamatic (2009), который вышел за год до Instagram. Собственно, основатели Instagram вдохновлялись Hipstamatic.
Вау, не знал про Hipstamatic. И про то что тонирование делалось для сохранности а не для красоты, тоже удивило. Спасибо за развернутый ответ!