Разберем по порядку.

Децибел - это не единица громкости. Это безразмерная логарифмическая величина, которая показывает отношение двух мощностей (или двух амплитуд). Формула:

L = 10 * lg(P1 / P0)  [дБ]

где P0 - опорная мощность (референс), P1 - измеряемая мощность.

Для звукового давления (амплитуды, а не мощности) формула чуть другая, потому что мощность пропорциональна квадрату давления:

L = 20 * lg(p1 / p0)  [дБ SPL]

где p0 = 20 мкПа (порог слышимости на 1 кГц).

Почему используют везде: децибел - универсальная единица для любых отношений. В радиотехнике dBm (децибел-милливатт), в акустике dB SPL (децибел звукового давления), в оптике dBW. Это удобно, потому что в логарифмической шкале умножение заменяется сложением. Усилитель добавляет +20 дБ, кабель теряет -3 дБ, итого +17 дБ. Не надо перемножать коэффициенты.

Почему логарифмическая шкала. Диапазон мощностей звука, воспринимаемых ухом, составляет примерно 10^12 (триллион). Порог слышимости - 10^-12 Вт/м^2, болевой порог - около 1 Вт/м^2. Оперировать числами от 0.000000000001 до 1 неудобно. Логарифмическая шкала сжимает этот диапазон в 0-120 дБ. Плюс наше восприятие громкости само по себе приблизительно логарифмическое (закон Вебера-Фехнера): удвоение мощности звука воспринимается не как "в два раза громче", а как небольшое увеличение.

Связь с частотой. Сам по себе децибел SPL не зависит от частоты. 80 дБ на 100 Гц и 80 дБ на 10 кГц - это одинаковое звуковое давление. НО. Человеческое ухо воспринимает разные частоты с разной чувствительностью. Мы лучше всего слышим диапазон 2-5 кГц (там расположен резонанс слухового канала). Низкие частоты (100 Гц) и очень высокие (15 кГц+) мы слышим хуже при том же давлении.

Поэтому существуют кривые равной громкости (кривые Флетчера-Мансона, или современные ISO 226). Они показывают, какое давление нужно на каждой частоте, чтобы человек воспринял звук как одинаково громкий. На 100 Гц при 80 дБ SPL субъективная громкость будет ниже, чем на 3 кГц при тех же 80 дБ.

Для компенсации этого придуманы частотные взвешивания: dB(A), dB(B), dB(C). Шумомеры обычно измеряют в dB(A), где низкие частоты ослаблены фильтром, имитирующим чувствительность уха.