Врач прав, в бытовом смысле это не нужно. Но технически возможно.

Обычный ПЦР-тест определяет только наличие вируса SARS-CoV-2. Штамм он не показывает.

Для определения штамма нужно полногеномное секвенирование (Whole Genome Sequencing, WGS). Это когда лаборатория расшифровывает полную последовательность РНК вируса из твоего мазка и сравнивает с базами данных (GISAID). Процедура занимает от 3 до 14 дней и стоит от 15 до 50 тысяч рублей в коммерческих лабораториях.

В России этим занимается Роспотребнадзор в рамках геномного надзора. Они берут случайную выборку положительных тестов и секвенируют их для мониторинга циркулирующих штаммов. Рядовому пациенту результат не сообщают, потому что это эпидемиологическая, а не клиническая информация.

По симптомам определить штамм нельзя. Корреляция "нет обоняния = дельта, болит горло = омикрон" сильно упрощена. У каждого человека индивидуальная картина, зависит от иммунитета, вакцинации и кучи других факторов.

Если прям очень хочется узнать, обратись в крупную коммерческую лабораторию (Гемотест, Инвитро) и спроси про услугу секвенирования. Не все филиалы это делают, обычно только в Москве и Питере.