Это известная аппаратная боль первой Станции. Разработчики изначально проектировали ее как самостоятельную колонку, поэтому весь звук по умолчанию идет через ее собственные динамики.
Звук на телевизор по HDMI передается только в одном случае: если вы запускаете фильм или сериал голосом через саму Станцию (например, включи фильм на Кинопоиске). Тогда видеоряд идет на телевизор, а аудиопоток транслируется по HDMI на динамики ТВ или саундбар.
Если вы просто просите Алису включить музыку или радио, звук всегда будет идти из колонки. В первой Станции физически нет переключателя вывода звука по HDMI. Такая фича появилась только в Станции Макс.
Единственный костыль для вас, если есть Яндекс Модуль или телевизор на платформе Яндекс ТВ - это настроить режим Тандема в приложении Дом с Алисой. Тогда колонка будет работать как микрофон для управления, а весь звук и видео будут идти через телевизор.
