Для северной кухни однозначно теплые оттенки. Оливковый - отличный выбор, только не холодный серо-оливковый, а с желтоватым подтоном. Стены лучше сделать сливочными или цвета топленого молока.

Еще важный момент - добавь теплый свет. Прованс живет за счет мягкого освещения, без него любой цвет будет мертвым.

Прованс вообще не про конкретные цвета, а про сочетания и фактуры. Можно хоть розовый сделать, главное чтобы:

1. Матовые поверхности, никакого глянца
2. Натуральные материалы или их имитация
3. Состаренность (патина, потертости)
4. Текстиль с мелким цветочным принтом

Цвета выбирай исходя из освещенности. Раз света мало - только теплая гамма. Холодные оттенки сделают кухню похожей на морг.

классика прованса это лаванда + белый + терракота, но для темной кухни лучше горчичный взять вместо лаванды, будет уютнее

А зачем вообще прованс если окна на север? Это стиль южной Франции, он про обилие солнца и света. В темной кухне он будет выглядеть как пародия.

Лучше сделай сканди или современную классику, там как раз светлые тона которые компенсируют нехватку естественного освещения.

Посмотри Pinterest по запросу "provence kitchen north facing" - там куча примеров именно для темных помещений. Сохраняй понравившиеся варианты и неси дизайнеру, он уже подберет точные оттенки под твое освещение.