Работал с этой темой несколько месяцев назад, расскажу что есть.

Официальный путь: WhatsApp Cloud API (Meta)
С 2022 года Meta открыла Cloud API, который бесплатен в определенных лимитах (1000 бесед с бизнесом в месяц). Верификация нужна, но это не так страшно как кажется - занимает 1-3 дня. Номер телефона придется привязать отдельный, его нельзя использовать в обычном WhatsApp.

Для PHP отправка выглядит так:

$phone = '79001234567'; // номер получателя с кодом страны
$token = 'ВАШ_ACCESS_TOKEN';
$phone_id = 'ВАШ_PHONE_NUMBER_ID';

$data = [
    'messaging_product' => 'whatsapp',
    'to' => $phone,
    'type' => 'text',
    'text' => ['body' => 'Новая заявка с сайта: ' . $name]
];

$ch = curl_init("https://graph.facebook.com/v18.0/{$phone_id}/messages");
curl_setopt($ch, CURLOPT_POST, true);
curl_setopt($ch, CURLOPT_POSTFIELDS, json_encode($data));
curl_setopt($ch, CURLOPT_HTTPHEADER, [
    'Authorization: Bearer ' . $token,
    'Content-Type: application/json'
]);
curl_setopt($ch, CURLOPT_RETURNTRANSFER, true);
$result = curl_exec($ch);

Неофициальный путь: whatsapp-web.js и аналоги
Запускаешь headless браузер с авторизованным аккаунтом. Работает, но Meta активно банит такие сессии. Для продакшена не советую - клиент останется без уведомлений в самый неподходящий момент.

Готовые сервисы: WATI, 360dialog, Wassenger. Стоят от 15-30 долларов в месяц, но берут верификацию на себя и дают нормальное API.