Если любишь гулять пешком - маршрут: от Кремля по Арбату до Парка Победы. Километров 7-8, но увидишь кучу всего. Старый Арбат, Храм Христа Спасителя, Лужники издалека, смотровая площадка на Воробьевых горах.

Воробьевы - отдельная тема, там виды на весь город, бесплатно, канатка рядом (правда она платная).

Зарядье - новый парк рядом с Кремлем, там "парящий мост" (инстаграмная точка). Вход бесплатный, но в павильоны типа ледяной пещеры - платно.

Еще советую сходить на Патриаршие пруды (если читал Булгакова - прикольно), и в Парк искусств Музеон - там куча странных советских скульптур, атмосферно.

можно зайти в гум просто походить, там красиво внутри, туалеты чистые)) на фудкорте дорого но можно просто посмотреть

еще если студент - бери студенческий билет с собой, во многих музеях скидки или вообще бесплатно пускают

В библиотеке имени Ленина (РГБ) можно зарегаться бесплатно и ходить читать книги в читальных залах. Здание само по себе монументальное, советская архитектура.

Если интересуют бесплатные лекции и мероприятия - следи за афишами "Гаража" (музей современного искусства в Горьком парке), иногда пускают на открытые события.

На Красной площади сейчас просто толпы туристов и цены конские на все. Лучше сходи в Коломенское - там музей-заповедник, деревянные церкви, природа. Вход на территорию бесплатный, только в музеи платно.

Или Царицыно - парк огромный, дворцы, пруды. Тоже бесплатно гулять.

Сходи на смотровую площадку в РАН (высотка на Ленинском). Вход вроде условно-бесплатный, но надо пропуск получать заранее через сайт.

Еще есть бесплатные пешеходные экскурсии от Москвоходов, гугли расписание. Гид работает на чаевых, но платить необязательно (хотя неловко).