А у окна зимой не дует? Бананы очень не любят холодный воздух прямо на листья - от сквозняков и от батареи. Листья сначала чернеют по краям именно от этого.

У меня тоже был такой, купила весной, к осени начал чернеть. Оказалось просто холодно стало у окна. Переставила подальше от стекла, на полку - остановилось. Новый лист пошел через месяц.

Могут быть и вредители. Проверьте изнанку листьев на паутинного клеща - маленькие точки и тонкая паутина между листом и стеблем. При сухом воздухе от батарей клещ разводится моментально.

Нижние листья у банана отмирают по мере роста - это нормально. Проблема если чернеет сразу весь лист быстро и по всей длине. Один два нижних желтеющих листа это просто естественный цикл растения.