Викинги - это деятельность, а не народ. Буквально "vikingr" - человек, который ходит в поход ("viking" - морской поход за добычей). Любой скандинав мог быть викингом в походный сезон и фермером в остальное время. Это профессия или образ жизни.

Варяги - это то, как те же скандинавы (и не только) назывались на Руси и в Византии. Слово пришло из древнескандинавского "Varingjar" - вероятно, от "var" (клятва, верность), то есть буквально "союзники, связанные клятвой". Это термин с точки зрения принимающей стороны.

Один и тот же человек мог быть одновременно викингом (по роду деятельности) и варягом (с точки зрения русских или греков). Но не все варяги были скандинавами - позже это слово применялось и к балтийским славянам, и к финнам.

Короче: викинги - самоназвание по занятию, варяги - чужое название по происхождению/месту деятельности. Как "моряк" и "чужеземец" про одного человека.

Ещё важный момент который все путают: эпоха викингов - примерно 793 (набег на Линдисфарн) по 1066 (битва при Стамфорд Бридже). После этого скандинавы christianизировались, осели, прекратили набеги. Варяжская гвардия в Византии (Varangian Guard) просуществовала до 14 века - то есть уже никаких набегов, просто наемники с севера.

А в популярной культуре "викинги" - это вообще все скандинавы любой эпохи с рогатыми шлемами, которых никогда не было в реальности.

Кстати сериал "Викинги" на Хистори тут вообще ни при чем, там такая каша из эпох и личностей что историки плачут. Рагнар Лодброк встречается с Этельстаном, потом с Альфредом Великим, потом с Роллоном - это разные столетия, такого не могло быть физически. Но красиво сняли конечно.